Empirical dynamic modeling for beginners | Ecological Research (2017)

Chang, CW., Ushio, M. & Hsieh, Ch.

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Mirage correlations

state dependency

One should also understand that it is impossible to distinguish high-dimensional nonlinear systems from linear stochastic systems given time series data

決定論的なものと確率論的なものを見分ける例がよく挙げられているが、高次元の非線形システムと高次元の確率的な線型システムは見分けられない

nonlinearity is formally defined as the state dependency of a nonlinear dynamical system. In other words, the degree of state dependency reflects the nonlinearity of a dynamical system.

s-mapでは全点を対象にして、線形回帰を用いた局所的な重みづけを行っている

重みは以下の式で定められる

$ w(d) = exp(−θ\frac{d}{d_m} )

d: 予測に使う点と周囲の注目している点との距離

dm: 全点間の距離の平均

θ>0の時、近いほど強く、遠いほど弱い重みがかかる

θ=0の時、全点で同じ重みがかけられる

これを比較することで、非線形性を調べることができる